我们研究数据近似和优化中的关键工具之一：低分配颜色。正式地，给定有限集系统$（x，\ nathcal s）$，两颜色的$ \ chi的\ emph {vrionpancy}：x \ to \ to \ to \ { - 1,1 \} $定义为$ \ max_ {s \ in \ Mathcal s} | {\ chi（s）} | $，其中$ \ chi（s）= \ sum \ limits_ {x \ in s} \ chi（x）$。我们提出了一种随机算法，对于任何$ d> 0 $和$（x，\ mathcal s）$，带有双重粉碎功能$ \ pi^*（k）= o（k^d）$，返回带有预期的着色差异$ o \ left（{\ sqrt {| x |^{1-1/d} \ log | \ mathcal s |}}}} \ right）$（此绑定是紧密的）时间$ \ tilde o \ left（{{ | \ Mathcal S | \ CDOT | X |^{1/d}+| X |^{2+1/d}}} \ right）$，在$ o \ left的先前最佳时间（| \ Mathcal）改进s | \ cdot | x |^3 \ right）$至少为$ | x |^{2-1/d} $时，当$ | \ | \ Mathcal S | \ geq | x | $。该设置包括许多几何类别，有界双VC维度的家庭等。直接的结果，我们获得了一种改进的算法来构建子分数大小的$ \ varepsilon $ approximations。我们的方法使用原始偶重新升高，通过对随机更新的权重进行了改进的分析，并通过匹配度的匹配数低 - 计算几何形状的基本结构。特别是，我们获得了相同的$ | x |^{2-1/d} $ factor factor factor factor facter intherting the Match of crotsing number $ o \ left的施工时间（{| x |^{1-1/d} } \ right）$，这是自1980年代以来的第一个改进。所提出的算法非常简单，这使得首次有可能具有近乎最佳差异的颜色，并且在高于$ 2 $的尺寸的抽象和几何套装系统中，对于抽象和几何设置系统的近似近似值。

Li，Long和Srinivasan对设定系统近似的基本结果已成为多个社区的关键工具，例如学习理论，算法，计算几何，组合学和数据分析。本文的目的是为有限设置系统提供模块化，独立的，直观的证明。我们假设的唯一成分是标准Chernoff的浓度结合。这使得更广泛的受众可以访问证明，读者不熟悉统计学习理论的技术，并可以在几何学，算法或组合学课程中进行单个独立的演讲中涵盖。